場の量子論(Peskin) 場の量子論(2-5) カレントとチャージ
前回、ネーターの定理を紹介しました。ネーターの定理は、物理法則が対称性を持つ場合、微分したら0になる、つまり保存するカレントとチャージが存在することを主張していました。今回は実際にカレントとチャージを計算します。このカレントやチャージがど...
場の量子論(Peskin) 場の量子論(Peskin) 場の量子論(2-4)
前回、ラグランジアン形-式とハミルトニアン形式を紹介して場を引数にするような解析力学を導入しました。また、オイラー・ラグランジュ方程式とKlein-Gordon方程式も紹介しました。今回も解析力学を「場」の観点で解析していきます。解析力学...
集合論 集合論(21) 選択公理とは
今回からは集合論の神髄に迫ります!これからの目標は、当分選択公理の理解とします。今回は選択公理の紹介として、この公理がどう見れらているか、どんな性質を持っているかを簡単に紹介します。
選択公理
ではとりあえず選択公理についてま...
場の量子論(Peskin) 場の量子論(2-3)
前回、愚直に量子力学と特殊相対性理論を混ぜ合わせようとしたときに因果律が崩壊することを見ました。今回は場を導入していきます。
ラグランジアン
量子力学は解析力学から出発していました。ここでも作用を考えることからしていきます。
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場の量子論(Peskin) 場の量子論(2-2)
今回は因果律の観点から特殊相対性理論と量子力学が上手くかみ合わないことをみていきます。
粒子の伝播振幅
ここでは伝播振幅\(U(t)\)を考えます。量子力学では振幅の絶対値の2乗は確率でした。なので光速を超えないためには、光円...
場の量子論(Peskin) 場の量子論(1-2) 定義
場の量子論は量子力学と特殊相対性理論を混ぜた理論です。なのでこの2つの理論で使われている定義が混合してきます。混乱を防ぐためにまず定義の確認から行います。
自然単位系
単位系は様々なものがありますが、自然単位系を採用します。こ...
場の量子論(Peskin) 場の量子論(1-1)
場の量子論について簡単に解説していきます。今回は第1回目として、場の量子論の概要を書いていきます。基本的には"An Introduction To Quantum Field Theory"(Peskin&Schroeder)の内...
集合論 集合論(20)数の構成⑤(実数)
実数の構成
集合論 集合論(19) 数の構成④(コーシー列)
前回までで有理数\(\mathbb{Q}\)の構成を行ってきました。今回と次回で実数\(\mathbb{R}\)の構成を行います。正確な定義などは後回しにするとして、今回は準備としてコーシー列を定義し、コーシー列に関する命題をいくつか証明...
集合論 集合論(18) 数の構成③
前回までで整数の定義とその上での演算(和と積)を紹介しました。本来ならこの整数\(\mathbb{Z}\)が満たす性質(例えば和の交換関係等)を紹介して、一つ一つ証明しようと予定していたのですが、少し駆け足に進めていきたいと思います。
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