集合論

直積について解説していきます。 定義 \(A,B\)をそれぞれ集合とする。\(A\times B:=\) {\((a,b):a\in A,b\in B\)}を\(A\)と\(B\)の直積集合という。 ここで\((a,b)...

逆像についての命題をいくつか証明していきます。今回、全ての命題の前提条件として\(f:A\rightarrow B\)の存在を仮定します。 \(A=f^{-1}(B)\) もしも\(f(A)=B\)を証明しようと思ったら\(f...

こんにちは！マシューの数理理論部屋です。今回からは写像の特性についていくつかの命題を証明していきたいと思います。特に今回は合成写像と単射、全射の組み合わせの有名な命題を証明します。よろしくお願いします。 \(g\circ f\)が全...

こんにちは！マシューの数理理論部屋です。今回は前回に引き続き写像の定義をしていきます。写像は集合同士の関係を決めるものでした。集合論においてのみではなく、数学全体において写像はとても重要な概念となります。今回もよろしくお願いします。 ...

こんにちは！マシューのD&D部屋です。今回は集合論の第7回目ということで、写像について紹介します。ざっくりとしたイメージは関数のようなものと捉えると良いと思います。 写像とは 2つの集合A,Bをまず考えます(A=Bでも...